摘 要：介紹一種齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的精密測量方法。通過采用磁柵分度空間信號(hào)測量整數(shù)柵距角位移；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測量非整數(shù)柵距角位移；采用二次曲線擬合方法減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，從而可實(shí)現(xiàn)任意傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)誤差的高分辨率精密測量。
關(guān)鍵詞：齒輪傳動(dòng)系統(tǒng) 傳動(dòng)誤差 時(shí)間標(biāo)尺 空間分度 修正計(jì)算
Precise Measurement for Transmission Error of Gear-driven Systems
Zeng Xiangkai et al
Abstract：A precise measuring method for the transmission error of gear-driven systems is introduced．The number of integral grates is measured by spatial graduation signals of magnetic grates，the rotational speed is real-time calibrated and the fractional grates are measured by high frequency pules，and the influence of the fluctuation of rotational speed is decreased by imitative curve．In this way，the precise measurement of transmission errors is implemented with any transmitting ratio and high resolution．
Keywords：gear-driven system transmission error time graduation space graduation correction
一、引 言
傳動(dòng)鏈的最終傳動(dòng)質(zhì)量取決于整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的綜合傳動(dòng)精度，僅靠控制單個(gè)齒輪的制造誤差不一定能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量傳動(dòng)。傳動(dòng)誤差反映了整個(gè)傳動(dòng)鏈的綜合傳動(dòng)精度，測量傳動(dòng)誤差的主要方法有［1，2］：① 模擬量測微法：測量精度較高，但低頻響應(yīng)較差；②比相法：按傳動(dòng)比分頻，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)非整數(shù)傳動(dòng)比系統(tǒng)的測量；③數(shù)字計(jì)數(shù)法：實(shí)現(xiàn)方法簡單，但分辨率和測量精度較低。本實(shí)驗(yàn)室通過采用計(jì)數(shù)空間分度信號(hào)的周期數(shù)測量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測量角位移的非整數(shù)柵距部分［2］，從而實(shí)現(xiàn)了任意傳動(dòng)比和高分辨率的傳動(dòng)誤差精密測量。該方法CAT程度高，且易于實(shí)現(xiàn)。下面介紹該方法的測量原理、修正計(jì)算方法、誤差源分析及提高測量精度的措施。
二、測量原理
1．測量系統(tǒng)
測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖中標(biāo)有I的方框表示傳動(dòng)比理論值為I的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個(gè)適于在惡劣環(huán)境下進(jìn)行測量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M1和M2，分別輸出角位移正弦信號(hào)S1和S2。S1和S2經(jīng)波形變換和計(jì)數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計(jì)數(shù)值，計(jì)算出傳動(dòng)誤差值并進(jìn)行顯示。
圖1 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖
2．測量原理
根據(jù)定義，傳動(dòng)誤差是指傳動(dòng)系統(tǒng)輸出軸的實(shí)際角位移相對(duì)于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實(shí)際角位移除以理論傳動(dòng)比。S1和S2分別為輸入軸和輸出軸的實(shí)際角位移信號(hào)，每個(gè)交變周期代表一個(gè)柵距角位移。以頻率較低的信號(hào)的交變周期作為基準(zhǔn)和采樣周期，可精確測量傳動(dòng)誤差。在減速器中（加速器與此類似），設(shè)S2的頻率較低，S1和S2的波形變換如圖2所示。
圖中，S1經(jīng)過“0”比較和微分得到空間標(biāo)尺脈沖信號(hào)S3，每個(gè)脈沖代表輸入軸的一個(gè)柵距角位移φ1＝2π／M1（rad）；S2經(jīng)過“0”比較和二分頻得到S4，一個(gè)高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個(gè)柵距角位移φ2＝2π／M2（rad）；S4的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個(gè)S3脈沖復(fù)位得到S5，其每個(gè)波寬代表S2的一個(gè)周期開始時(shí)的S1非整周期角位移歷程；S1經(jīng)過“0”比較和二分頻后得到S6，S7為S6的反向信號(hào)，利用S6和S7共同測量S4跳變時(shí)的S1相鄰兩周期長度，用于擬合修正。用3個(gè)可編程計(jì)數(shù)器和穩(wěn)定頻率f≥10MHz的高頻脈沖測量S2第j周期內(nèi)的S5、S6、S7的相關(guān)波寬Naj、N1j、N2j（N1j是Naj對(duì)應(yīng)的S1周期，N2j是下一周期長度）；用一個(gè)計(jì)數(shù)器測量S4的第j個(gè)高電平或低電平內(nèi)的S3脈沖數(shù)Pj；在計(jì)數(shù)間隙采集這些計(jì)數(shù)值。
圖2 誤差信號(hào)的波形變換
S2第j個(gè)交變周期代表輸出軸一個(gè)柵距的實(shí)際角位移，對(duì)應(yīng)的輸入軸實(shí)際角位移由Pj確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S2第j個(gè)周期開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設(shè)一個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速是均勻或緩慢變化的，令aj＝Naj／N1j，則S2第j個(gè)周期內(nèi)的傳動(dòng)誤差Ej為
�。�1）
式中γ是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即γ＝M1／M2，且γ為一定值，常取為1。
經(jīng)S1和S2的波形變換，Pj、αj、αj＋1均為可測值或可計(jì)算值，M2、γ、I為已知常值，故在考慮了一個(gè)周期開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的非整數(shù)柵距角位移時(shí)，利用（1）式可達(dá)到高精度測量傳動(dòng)誤差的目的。
三、修正計(jì)算
Pj是由磁柵分度的空間標(biāo)尺測量出的一個(gè)S2周期內(nèi)的S1整周期數(shù)，不受轉(zhuǎn)速影響；αj、αj＋1則是通過高頻脈沖插補(bǔ)方法實(shí)時(shí)標(biāo)定轉(zhuǎn)速而測量出的非整數(shù)柵距角微位移的時(shí)間相對(duì)值，與轉(zhuǎn)速的波動(dòng)情況有關(guān)。（1）式適用于在一個(gè)柵距角位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速或波動(dòng)不大時(shí)的傳動(dòng)誤差測量。若1～2個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大（如存在突變），則（1）式的測量誤差還是比較大。經(jīng)分析，二次曲線對(duì)于齒輪傳動(dòng)這種大轉(zhuǎn)動(dòng)慣性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用Naj對(duì)應(yīng)的S1相鄰兩周期長度N1j、N2j和二次曲線來修正αj或Ej，可提高傳動(dòng)誤差的測量精度。
Naj對(duì)應(yīng)的S1周期的起始點(diǎn)a為擬合起始點(diǎn)，圖2中的a、b、c點(diǎn)具有精確的脈沖累計(jì)計(jì)數(shù)值s與位移φ的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
a點(diǎn)：N＝0，φ＝0
b點(diǎn)：N＝N1j，φ＝2π／M1
c點(diǎn)：N＝N1j＋N2j，φ＝4π／M1
將a、b、c點(diǎn)的N－φ對(duì)應(yīng)關(guān)系代入二次曲線，求解方程組，可得a～c段的N－φ曲線關(guān)系式，從而計(jì)算出Naj代表的非整數(shù)柵距角位移φaj為
式中
，表示S2第j個(gè)周期開始時(shí)S1兩個(gè)柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)系數(shù)，描述了運(yùn)動(dòng)變化情況。令
（2）
則修正后的傳動(dòng)誤差為
�。�3）
（3）式為齒輪傳動(dòng)誤差的精密測量公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的βj和βj＋1按(2)式修正計(jì)算，由于考慮了轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響，因此測量精度比（1）式高得多，適應(yīng)性及可計(jì)算性也更強(qiáng)。
四、測量誤差
1．誤差源分析
用磁柵角位移傳感器測量齒輪傳動(dòng)誤差的測量誤差源主要有：①機(jī)械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉(zhuǎn)速對(duì)信號(hào)質(zhì)量和計(jì)數(shù)相對(duì)誤差的影響等； ②電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號(hào)頻譜的匹配性、零點(diǎn)漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；③原理性誤差：包括轉(zhuǎn)速波動(dòng)規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測量傳動(dòng)誤差時(shí)，可完全消除兩個(gè)柵距角微位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉(zhuǎn)速影響，但若轉(zhuǎn)速隨機(jī)突變或加速度波動(dòng)很大時(shí)，(3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。
2．提高測量精度的措施
實(shí)現(xiàn)齒輪傳動(dòng)誤差測量時(shí)，采取以下措施可降低誤差源的影響：①選用制造質(zhì)量和精度較高的傳感器；②盡量減少傳感器的安裝誤差；③電路的頻響特性與信號(hào)頻譜應(yīng)一致，控制零點(diǎn)漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；④對(duì)不同的轉(zhuǎn)速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計(jì)數(shù)脈沖；⑤如磁柵分度數(shù)M1、M2取值過大，則高頻脈沖計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差增大；如M1、M2取值過小，則轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響增大。綜合考慮，可選用M1、M2較大的傳感器，使兩個(gè)柵距微位移內(nèi)的加速度變化較小，以減小測量誤差。
五、結(jié)語
經(jīng)理論分析和實(shí)踐證明，采用空間分度與時(shí)間分度相結(jié)合的方法可實(shí)現(xiàn)任意傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的精密測量，該方法分辨率高，如f＝10MHz，輸入軸轉(zhuǎn)速為500r／min，I＝50時(shí)，分辨率為0．0216″；測量精度高，該方法應(yīng)用于“微機(jī)化傳動(dòng)誤差檢測與分析系統(tǒng)”中，綜合測量誤差為1．7″，達(dá)0級(jí)儀器精度；實(shí)現(xiàn)方法簡單，便于與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)接口。
