1 引言
機(jī)床運(yùn)動功能設(shè)計是機(jī)床方案設(shè)計中首先要進(jìn)行的工作，傳統(tǒng)的機(jī)床運(yùn)動功能的設(shè)計方法主要是以現(xiàn)有的機(jī)床設(shè)計實例為基礎(chǔ)進(jìn)行經(jīng)驗和類比設(shè)計。這種方法簡單，但創(chuàng)新性差，是造成目前機(jī)床產(chǎn)品單一化的主要原因。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，市場對產(chǎn)品的需求是多品種、小批量，為了快速、經(jīng)濟(jì)地滿足市場需要，從理論上研究并建立不依賴先驗知識的機(jī)床運(yùn)動功能的設(shè)計方法是非常必要的，這對全新性的機(jī)床設(shè)計具有重要意義。今介紹一種基于刀具和工件加工表面信息并通過解析進(jìn)行機(jī)床運(yùn)動功能設(shè)計的方法，即機(jī)床運(yùn)動功能的創(chuàng)成式設(shè)計方法。該方法在二維曲面加工中的應(yīng)用已在文獻(xiàn)［1］中介紹。本文將介紹這種方法的進(jìn)一步研究成果，并以一個三坐標(biāo)機(jī)床為例，詳細(xì)介紹其運(yùn)動功能方案設(shè)計的全過程。
2 刀具工件信息描述方法
創(chuàng)成式機(jī)床運(yùn)動功能設(shè)計方法的基礎(chǔ)是刀具切削面的概念［1］，刀具切削面是指刀具上能夠與被加工表面相對接觸的表面，它是一個廣義的面，可以是點(diǎn)、線、面(隨切削面類型不同而異)。對于如圖1所示的片銑刀加工外圓柱表面的情況，刀具切削面就是繞刀具軸線的圓線；若為圓柱銑刀，其切削面就是一個圓柱面；若為端銑刀，其切削面為平面圓線，等等。這時的刀具切削面是由刀具自身的回轉(zhuǎn)運(yùn)動創(chuàng)成，創(chuàng)成這種刀具切削面僅需一個回轉(zhuǎn)運(yùn)動即可。
圖1 片銑刀加工外圓柱面示意圖
2.1 刀具切削面的數(shù)學(xué)描述方法
采用齊次函數(shù)矩陣的形式［2］來描述刀具切削面，如圖1中OP為切削面坐標(biāo)系，OC為切削面上點(diǎn)的坐標(biāo)系，XC坐標(biāo)指向刀具的實體材料方向，r為刀具的回轉(zhuǎn)半徑。
這樣可以在OP坐標(biāo)系中描述刀具切削面如下：
其中，CγP＝cos（γP），SγP＝sin（γP），｛xC｝C為OC坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)列陣，｛xC｝P為OP坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)列陣，［TPC］為刀具切削面的描述矩陣。
2.2 加工表面的數(shù)學(xué)描述方法
仍然采用齊次函數(shù)矩陣的形式進(jìn)行描述。如圖2中，OW為工件坐標(biāo)系，OS為加工表面上一點(diǎn)處的坐標(biāo)系，取XS坐標(biāo)指向加工表面的外法向，YS坐標(biāo)為加工表面的母線的切線方向。這樣可以求得OW坐標(biāo)系中加工表面的描述式：
式中［WTS］——加工表面的描述矩陣
圖2 工件加工表面描述坐標(biāo)系
2.3 刀具位姿條件的確定
有了刀具切削面的概念，那么機(jī)床上加工表面的創(chuàng)成過程就可以描述為刀具切削面相對于被加工表面移動或旋轉(zhuǎn)而創(chuàng)成被加工表面。
在這個過程中，刀具相對被加工表面要保證接觸，并不發(fā)生干涉，即滿足一定的接觸條件和干涉條件，這樣刀具（OP）和工件（OW）之間就有一定的位置和姿態(tài)要求，這種相對關(guān)系可以用刀具的位姿矩陣［WTP］來描述。
切削面與被加工表面的接觸條件是OC坐標(biāo)系與OS坐標(biāo)系重合，由此可以推導(dǎo)出刀具相對工件的位置姿態(tài)矩陣：
［WTP］＝［WTS］.［TPC］－1 （3）
從上述公式可以看出：［WTP］包含了刀具和工件的信息。［WTP］是機(jī)床運(yùn)動創(chuàng)成過程中應(yīng)滿足的條件。D對上述所得的刀具位姿矩陣還要進(jìn)行必要的干涉檢查，主要檢查刀刃上其他各點(diǎn)是否與加工表面發(fā)生干涉現(xiàn)象，若不發(fā)生干涉則說明所求的刀具位姿矩陣可行。
3 機(jī)床運(yùn)動功能方案的設(shè)計方法
有了刀具的位姿矩陣，那么現(xiàn)在需要解決的問題是如何通過［WTP］來確定出機(jī)床加工中刀具和工件之間所必需的運(yùn)動單元的數(shù)目、排序等。本文主要研究串聯(lián)式機(jī)床運(yùn)動功能設(shè)計問題，我們以O(shè)P和OW之間的運(yùn)動級聯(lián)矩陣［TWP］來實現(xiàn)［WTP］(如圖3示)，即
［TWP］＝［WTP］ (4)
圖3 刀具位姿矩陣與運(yùn)動級聯(lián)矩陣的關(guān)系
通過求解上式就可以得到機(jī)床的運(yùn)動功能，［TWP］中的每一個運(yùn)動單元排列即代表一個運(yùn)動方案，這是一個多解的逆運(yùn)動學(xué)問題，直接求解是很困難的。本文根據(jù)串聯(lián)式運(yùn)動的特點(diǎn)及加工表面的創(chuàng)成原理，給出一種分層式的解析方法。若設(shè)被加工表面為S(u,v)，當(dāng)v＝const時為母線，當(dāng)u＝const時為導(dǎo)線。其解析步驟如下：
(1)確定被加工表面的母線和導(dǎo)線；
(2)創(chuàng)成加工母線時的運(yùn)動功能解析：
確定創(chuàng)成母線時的刀具位姿矩陣［WTP］u，根據(jù)［WTP］u的特征設(shè)置運(yùn)動級聯(lián)矩陣［TWP］u，且使
［TWP］u＝［WTP］u （5）
求解式(5)，若求解出的運(yùn)動單元是u的函數(shù)，則表明該運(yùn)動單元是必須的，否則所設(shè)置的運(yùn)動單元是多余的。由此可以確定出創(chuàng)成母線時所需的運(yùn)動單元。
3)創(chuàng)成加工導(dǎo)線時的運(yùn)動功能解析：
方法同上；
(4)創(chuàng)成母線和導(dǎo)線的運(yùn)動單元的綜合：
將創(chuàng)成母線和創(chuàng)成導(dǎo)線的運(yùn)動單元進(jìn)行綜合，形成創(chuàng)成加工表面時的基本運(yùn)動單元的組合式。
(5)對創(chuàng)成被加工表面的基本運(yùn)動單元進(jìn)行擴(kuò)展，創(chuàng)成出所有可能的運(yùn)動功能方案。
本文所采用的運(yùn)動單元的符號及其與坐標(biāo)的關(guān)系如圖4所示。
圖4 運(yùn)動單元與基準(zhǔn)坐標(biāo)系
4 舉例分析
如圖1所示，應(yīng)用片銑刀加工圓柱表面，分別建立OW、OP、OS、OC坐標(biāo)系，其中加工母線為用θZW描述的圓；導(dǎo)線為用Z描述的直線；γP為刀具的切削運(yùn)動角；R為被加工圓柱的半徑。按照前述介紹的方法進(jìn)行機(jī)床運(yùn)動功能的解析。
(1)創(chuàng)成母線的刀具位姿矩陣：
式中 CθZW－γP＝cos（θZW－γP）SθZW－γP＝sin（θZW－γP）考慮到式(6)的姿態(tài)項和位置項的特征，設(shè)置如下的運(yùn)動級聯(lián)矩
其中，b1，a2，a3，b3，aP，bP為各運(yùn)動坐標(biāo)系之間的平移坐標(biāo)變換，X，Y方向的平移量則包含在X，Y之中。
由［TWP］u＝［WTP］u得
以上述所得到的運(yùn)動功能方案為基礎(chǔ)，進(jìn)行機(jī)床的結(jié)構(gòu)方案創(chuàng)成時，還需對其進(jìn)行運(yùn)動功能分配，即以底座為基準(zhǔn)，將運(yùn)動單元分配給刀具一側(cè)和工件一側(cè)，從而又可以得到多種運(yùn)動結(jié)構(gòu)式，如對于創(chuàng)成運(yùn)動式W／XYZ／γp／T，其運(yùn)動功能的分配方法就有4種，底座用“.”表示，則有W／.XYZ／γp／T，W／X .YZ／γp／T，W／XY .Z／γp／T，W／XYZ .／γp／T因此，從上述15種創(chuàng)成運(yùn)動式就可以得到60種運(yùn)動結(jié)構(gòu)式，然后，以這60種運(yùn)動結(jié)構(gòu)式為基礎(chǔ)進(jìn)行機(jī)床總體結(jié)構(gòu)布局方案的創(chuàng)成，就可以得到各種可能的機(jī)床結(jié)構(gòu)布局方案，供具體設(shè)計時選用。
以上僅以片銑刀加工圓柱表面為例介紹了機(jī)床運(yùn)動功能方案的設(shè)計規(guī)劃方法，這種方法具有通用性，同樣適用于其他類型的刀具和加工表面的情況。對于零件群加工情況，可通過運(yùn)動綜合來規(guī)劃機(jī)床的運(yùn)動功能。
5 結(jié)論
本文提出了以刀具和工件為輸入信息的機(jī)床運(yùn)動功能方案的創(chuàng)成方法。通過定義刀具切削面，提出了以刀具位姿矩陣來描述被加工表面和刀具之間的相對運(yùn)動的關(guān)系，給出了用運(yùn)動級聯(lián)矩陣實現(xiàn)刀具位姿的方法和解析創(chuàng)成機(jī)床運(yùn)動功能方案的步驟，算例分析表明本文所提出的方法具有通用性，可以有效地創(chuàng)成出所有可能的機(jī)床運(yùn)動功能方案，為建立不依賴先驗知識的新型機(jī)床運(yùn)動功能方案的設(shè)計方法，提供理論依據(jù)。
