【論文摘要】應(yīng)用有限元法，從流固全耦合角度建立了以速度、壓力為求解對(duì)象的汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力特性分析模型，研究了不平衡轉(zhuǎn)子在軸承內(nèi)定速旋轉(zhuǎn)時(shí)的流固耦合問(wèn)題，討論了各種參數(shù)變化對(duì)流場(chǎng)和系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響。結(jié)合實(shí)例深入研究了耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性，指出耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性與單個(gè)子系統(tǒng)有一定差別，在高速、大偏心和大不平衡力作用下時(shí)較明顯。
1 引言
汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動(dòng)力特性是一個(gè)典型的流固耦合問(wèn)題。轉(zhuǎn)子在不平衡等外界力的作用下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)， 改變軸承內(nèi)的潤(rùn)滑流場(chǎng)，產(chǎn)生動(dòng)壓力。該動(dòng)壓力又會(huì)反作用到轉(zhuǎn)子上，改變轉(zhuǎn)子動(dòng)力響應(yīng)。因此，這類問(wèn)題必須采用流固耦合思想進(jìn)行研究。
早期流體動(dòng)力學(xué)研究大多是基于差分法或分析法，難以建立流體-轉(zhuǎn)子耦合動(dòng)力學(xué)模型。隨著有限元流體數(shù)值分析方法的發(fā)展，此類研究得到了迅猛發(fā)展。文[1-3]采用有限元模型對(duì)轉(zhuǎn)子-流體耦合振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。但是這些研究在建立模型時(shí)都需要首先假設(shè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)為一個(gè)固定值，再在此基礎(chǔ)上考慮流場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的反作用，因此不能說(shuō)是一個(gè)真正的耦合模型。 本文采用伽遼金有限元方法，從流體動(dòng)力學(xué)基本方程出發(fā)，建立了轉(zhuǎn)子-軸承全耦合動(dòng)力學(xué)模型，可以考慮轉(zhuǎn)子和流場(chǎng)在不平衡等外加激勵(lì)力作用下的響應(yīng)。本文最后給出了計(jì)算實(shí)例和一些分析結(jié)果。
2 轉(zhuǎn)子-流體耦合模型
2.1 概述
圖1給出了軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)模型。轉(zhuǎn)子以定角速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子和軸承之間充滿了潤(rùn)滑油。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)幾點(diǎn)假設(shè)如下：① 由潤(rùn)滑理論可知，流體動(dòng)力學(xué)方程中非線性項(xiàng)為小量，可忽略不計(jì)[4]；② 重力相對(duì)于粘性力是小項(xiàng)，可忽略不計(jì)[4]；③ 軸承為無(wú)限長(zhǎng)，忽略潤(rùn)滑油沿軸向的流動(dòng)和泄漏；④ 潤(rùn)滑油為不可壓縮粘性牛頓流體；⑤ 轉(zhuǎn)子為剛體。
2.2 轉(zhuǎn)子振動(dòng)方程
剛性轉(zhuǎn)子振動(dòng)方程為
式中 x、y為轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移；fux、fuy為轉(zhuǎn)子不平衡力；fpx、fpy為流場(chǎng)作用在轉(zhuǎn)子上的激勵(lì)力；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。
在不平衡力作用下，轉(zhuǎn)子響應(yīng)和作用力可以用復(fù)數(shù)形式表示為
由振動(dòng)速度與位移之間的關(guān)系得振動(dòng)速度幅值為
式中 l為分段數(shù)；r為轉(zhuǎn)子半徑；P為轉(zhuǎn)子邊界壓力分布。
轉(zhuǎn)子振動(dòng)速度是潤(rùn)滑流場(chǎng)在流固邊界點(diǎn)處必須滿足的邊界條件，是建立流固耦合方程時(shí)必須考慮的重要因素。2.3 流場(chǎng)有限元方程
不可壓粘性流體基本方程為
式中 u、v為x、y方向的速度矩陣；p為壓力；Fx、Fy為質(zhì)量力；m為動(dòng)力粘度；r為密度。
采用Galerkin有限元方法求解上式。流場(chǎng)用曲邊四邊形八節(jié)點(diǎn)等參單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖1）。為了保證求解精度，壓力和速度分別采用四節(jié)點(diǎn)和八節(jié)點(diǎn)插值。
略去非線性項(xiàng)和重力項(xiàng)，經(jīng)推導(dǎo)可得如下有限元方程
為節(jié)點(diǎn)速度和壓力，n和m為速度和壓力節(jié)點(diǎn)數(shù)。各系數(shù)矩陣可見(jiàn)文[4]。式(8)可簡(jiǎn)寫(xiě)為
在周期激勵(lì)力作用下，流場(chǎng)各點(diǎn)速度和壓力響應(yīng)可以寫(xiě)為
求得Z后，由式(10)可得流場(chǎng)各變量響應(yīng)。
2.4 轉(zhuǎn)子-流體耦合方程的建立
將式(11)各變量重組得
式中 U1、V1分別代表轉(zhuǎn)子與油膜邊界點(diǎn)的速度，U2、V2代表其余點(diǎn)的速度。
對(duì)式(12)施加流固結(jié)合面處的邊界條件U1=Wx,V1=Wy，并將式(4)和(6)代入上式得
力變量，可移到方程左邊與原矩陣中壓力項(xiàng)元素合并。這一項(xiàng)是由于流固耦合所引起的，把它稱為流固耦合項(xiàng)。如果不考慮耦合項(xiàng)，就相當(dāng)于將轉(zhuǎn)子和流體視為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，不考慮兩者間的相互影響。
3 計(jì)算結(jié)果分析
3.1 計(jì)算模型
本文計(jì)算模型如下：外圓柱半徑0.5 m，轉(zhuǎn)子半徑0.10~0.49 m，長(zhǎng)1 m，轉(zhuǎn)子質(zhì)量100~1000 kg，轉(zhuǎn)子在軸承中的偏位角a = 45°，轉(zhuǎn)子在軸承中的偏心率0~0.9，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度100~6000 r/min，轉(zhuǎn)子不平衡偏心e=0.5´10-7~3´10-7 m，軸承半徑間隙0.01~0.4 m。
3.2 計(jì)算結(jié)果分析
（1）圖2給出了轉(zhuǎn)子向下運(yùn)動(dòng)時(shí)流場(chǎng)壓力分布情況。此時(shí)轉(zhuǎn)子下半部油膜壓力大，上半部壓力小，從而產(chǎn)生一個(gè)向上的合力阻礙轉(zhuǎn)子進(jìn)一步向下運(yùn)動(dòng)。反之，轉(zhuǎn)子向上運(yùn)動(dòng)時(shí)上半部油膜壓力大，下半部壓力小，產(chǎn)生一個(gè)向下的合力阻礙轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。因此轉(zhuǎn)子振動(dòng)導(dǎo)致了油膜壓力的脈動(dòng)，而油膜壓力脈動(dòng)又對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)起到了抑制作用，兩者是耦合在一起的。
（2）圖3和圖4給出了壓力最大振蕩幅值隨軸承間隙和轉(zhuǎn)子在軸承中偏心距的變化情況。由圖所示，隨間隙的減小和偏心距的增大，壓力振蕩幅值呈現(xiàn)非線性增大。轉(zhuǎn)速高、間隙小和偏心距大時(shí)這種非線性現(xiàn)象非常明顯，此時(shí)軸承所承受的交變載荷也明顯增大，軸承安全性將受到較大影響。汽輪發(fā)電機(jī)組軸承通常是在小間隙和較大偏心狀態(tài)下工作，因此軸承所承受的載荷較大。
（3）圖5給出了壓力振蕩幅值隨轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的變化情況。由圖可知，隨著轉(zhuǎn)子不平衡量的增大，油膜壓力幅值增大。這是由于大不平衡導(dǎo)致了大振動(dòng)，從而導(dǎo)致了油膜壓力的大幅波動(dòng)。由于忽略了流體動(dòng)力方程中的非線性項(xiàng)，因此計(jì)算得出的油膜壓力與不平衡量之間是線性關(guān)系。
（4）表1~表3給出了考慮和不考慮流固耦合作用時(shí)系統(tǒng)壓力振蕩最大幅值和轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值隨多種參數(shù)變化情況。從表中可以看出考慮流固耦合作用所得到的壓力振蕩幅值和轉(zhuǎn)子振幅與不考慮耦合作用時(shí)有較大差別，這種差別隨著轉(zhuǎn)子在軸承中偏心距的增大、軸承間隙的減小而增大，與轉(zhuǎn)速關(guān)系不大。也就是說(shuō)，對(duì)于類似汽輪發(fā)電機(jī)組這樣小間隙、大偏心工作的軸承，研究其動(dòng)力特性必須考慮流固耦合的影響。
4 結(jié)論
（1）汽輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)流固耦合影響比較明顯，因此必須采用流固耦合的思路來(lái)研究其動(dòng)力特性。
（2）壓力振蕩幅值隨不平衡量、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子在軸承中的偏心等因素的增大而增大，隨間隙的減小而增大。這種增大有時(shí)是非線性的，直接影響到軸承的安全。
（3）流固耦合的緊密程度與不平衡力、軸承間隙、轉(zhuǎn)子在軸承中的偏心距等多種參數(shù)有關(guān)。
（4）本方法可以推廣應(yīng)用于三維流體和柔性轉(zhuǎn)子耦合等復(fù)雜問(wèn)題研究，此時(shí)可以考慮潤(rùn)滑油端部泄漏等因素的影響，所建立模型更加接近于實(shí)際情況。
